Resolver f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescribe x^{2}-7x+10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Suma 49 a -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±3}{2} se ± é máis. Suma 7 a 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$