Resolver f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescribe x^{2}-6x-7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Factorizar x en x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Suma 36 a 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±8}{2} se ± é máis. Suma 6 a 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$