Resolver f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe x^{2}-5x-36 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{2} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$