Resolver f(x)=x^2+3x+2

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{2} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$