Resolver f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescribe x^{2}+2x-24 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{2} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$