Resolver f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Factorizar

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Suma 400 a -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} se ± é máis. Suma -20 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Divide -20+6\sqrt{5} entre 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} se ± é menos. Resta 6\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Divide -20-6\sqrt{5} entre 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} por x_{1} e -2-\frac{3\sqrt{5}}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Calcular

$$5x^{2}+20x+11$$