Resolver f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Factorizar

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considera x^{2}+2x-3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±20}{10} se ± é máis. Suma -10 a 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±20}{10} se ± é menos. Resta 20 de -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 entre 10.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$