Resolver f(x)=4x^5+12x^4-x-3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 5 } + 12 x ^ { 4 } - x - 3$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento 4x^{5}+12x^{4}-x-3=\left(4x^{5}+12x^{4}\right)+\left(-x-3\right), factorizar 4x^{4} no primeiro grupo e -1 no segundo grupo.

$$4x^{4}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(4x^{4}-1\right)$$

Considera 4x^{4}-1. Reescribe 4x^{4}-1 como \left(2x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: 2x^{2}-1,2x^{2}+1.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$4x^{5}+12x^{4}-x-3$$