Resolver f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 15 e q divide o coeficiente primeiro 4. Unha raíz é -\frac{3}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Considera 2x^{2}-11x+5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescribe 2x^{2}-11x+5 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$