Resolver f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Factorizar

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Considera 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 196 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -7. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considera x^{2}+11x+28. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescribe x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Calcular

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$