Resolver f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Suma 25 a -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5+\sqrt{13}}{6} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{13}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Calcular

$$3x^{2}-5x+1$$