Resolver f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Suma 576 a -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} se ± é máis. Suma 24 a 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Divide 24+12\sqrt{3} entre 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} se ± é menos. Resta 12\sqrt{3} de 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Divide 24-12\sqrt{3} entre 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4+2\sqrt{3} por x_{1} e 4-2\sqrt{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Calcular

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$