Resolver f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Suma 225 a -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma 15 a 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Divide 15+3\sqrt{13} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta 3\sqrt{13} de 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Divide 15-3\sqrt{13} entre 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5+\sqrt{13}}{2} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{13}}{2} por x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Calcular

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$