Resolver f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Suma 9 a 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Divide -3+\sqrt{33} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Divide -3-\sqrt{33} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} por x_{1} e -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$3x^{2}+3x-2$$