Resolver f(x)=3x^2+15x-10

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 15 x - 10$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+15x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+120}}{2\times 3}$$

Suma 225 a 120.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} se ± é máis. Suma -15 a \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-15}{6}$$

Divide -15+\sqrt{345} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±\sqrt{345}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{345} de -15.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-15}{6}$$

Divide -15-\sqrt{345} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{345}}{6} por x_{1} e -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{345}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+15x-10=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{345}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$3x^{2}+15x-10$$