Resolver f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescribe 2x^{2}-5x+3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±1}{4} se ± é máis. Suma 5 a 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$