Resolver f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Factorizar

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divide 4+2\sqrt{6} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divide 4-2\sqrt{6} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1+\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{1} e 1-\frac{\sqrt{6}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Calcular

$$2x^{2}-4x-1$$