Resolver f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe 2x^{2}-3x+1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é máis. Suma 3 a 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Anula o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$