Resolver f(x)=2x^2-2x-3.v

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

Factorizar

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{7} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{7} entre 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1+\sqrt{7}}{2} por x_{1} e \frac{1-\sqrt{7}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

Calcular

$$2x^{2}-2x-3$$