Resolver f(x)=2x^2-12/2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 2 } x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Calcular

$$3-5x-4x^{2}$$

Pasos da solución

Divide 12 entre 2 para obter 6.

$$2x^{2}-6x^{2}-5x+3$$

Combina 2x^{2} e -6x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+3$$

Factorizar

$$-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Divide 12 entre 2 para obter 6.

$$factor(2x^{2}-6x^{2}-5x+3)$$

Combina 2x^{2} e -6x^{2} para obter -4x^{2}.

$$factor(-4x^{2}-5x+3)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-5x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 25 a 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-8}$$

Divide 5+\sqrt{73} entre -8.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{73} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-8}$$

Divide 5-\sqrt{73} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-5-\sqrt{73}}{8} por x_{1} e \frac{-5+\sqrt{73}}{8} por x_{2}.

$$-4x^{2}-5x+3=-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$