Resolver f(x)=2x^2+x=1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x = 1$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 1 en ambos lados.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{4} se ± é máis. Suma -1 a 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{4} se ± é menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$