Resolver f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Factorizar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-5+\sqrt{17}}{4} por x_{1} e \frac{-5-\sqrt{17}}{4} por x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Calcular

$$2x^{2}+5x+1$$