Resolver f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Factorizar

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divide -2+2\sqrt{3} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divide -2-2\sqrt{3} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{-1+\sqrt{3}}{2} por x_{1} e \frac{-1-\sqrt{3}}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Calcular

$$2x^{2}+2x-1$$