Resolver f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 25 e q divide o coeficiente primeiro 12. Unha raíz é \frac{5}{3}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 3x-5.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Considera 4x^{2}+x-5. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 4x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescribe 4x^{2}+x-5 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$