Resolver f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -15 e q divide o coeficiente primeiro -1. Unha raíz é 5. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Considera -x^{2}-2x+3. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$