Resolver f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Factorizar

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=2 b=-6$$

Reescribe -x^{2}-4x+12 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 entre -2.

$$x=-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$