Resolver f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Factorizar

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divide -8+2\sqrt{14} entre -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Divide -8-2\sqrt{14} entre -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4-\sqrt{14} por x_{1} e 4+\sqrt{14} por x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Calcular

$$-x^{2}+8x-2$$