Resolver f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Factorizar

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Divide -6+2\sqrt{11} entre -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Divide -6-2\sqrt{11} entre -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3-\sqrt{11} por x_{1} e 3+\sqrt{11} por x_{2}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Calcular

$$2+6x-x^{2}$$