Resolver f(x)=-x^2+5x+7

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 7$$

Factorizar

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{53}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{53}+5}{2}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{53}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{53}}{-2} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{53} entre -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{53}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{53}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{53} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{53} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5-\sqrt{53}}{2} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{53}}{2} por x_{2}.

$$-x^{2}+5x+7=-\left(x-\frac{5-\sqrt{53}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{53}+5}{2}\right)$$

Calcular

$$7+5x-x^{2}$$