Resolver f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Factorizar

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{5} entre -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{5} entre -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2-\sqrt{5} por x_{1} e 2+\sqrt{5} por x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Calcular

$$1+4x-x^{2}$$