Resolver f(x)=-x^2+2x+15

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 2 x + 15$$

Factorizar

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=5 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+2x+15 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+2x+15=-\left(x+3\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$-\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$