Resolver f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Factorizar

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 36 a -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6+2\sqrt{3} entre -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Divide -6-2\sqrt{3} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1-\frac{\sqrt{3}}{3} por x_{1} e 1+\frac{\sqrt{3}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Calcular

$$-3x^{2}+6x-2$$