Resolver f(x)=-2x^3+2x^2+12x

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 12 x$$

Factorizar

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(-x^{3}+x^{2}+6x\right)$$

Considera -x^{3}+x^{2}+6x. Factoriza x.

$$x\left(-x^{2}+x+6\right)$$

Considera -x^{2}+x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=3 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+x+6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2x\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Calcular

$$-2x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$