Resolver f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=2 b=-3$$

Reescribe -2x^{2}-x+3 como \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{-4} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{-4} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Anula o máximo común divisor 2 en -2 e 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$