Resolver f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Factorizar

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 1 a 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divide -1+\sqrt{41} entre -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Divide -1-\sqrt{41} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1-\sqrt{41}}{4} por x_{1} e \frac{1+\sqrt{41}}{4} por x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Calcular

$$5+x-2x^{2}$$