Resolver f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Factorizar

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 a 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divide -8+4\sqrt{6} entre -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Divide -8-4\sqrt{6} entre -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2-\sqrt{6} por x_{1} e 2+\sqrt{6} por x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Calcular

$$4+8x-2x^{2}$$