Resolver f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Factorizar

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Pasos da solución

Factoriza \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Considera -x^{3}+11x^{2}-24x. Factoriza x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Considera -x^{2}+11x-24. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=8 b=3$$

Reescribe -x^{2}+11x-24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Calcular

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$