Resolver f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Calcular

$$\frac{3}{x-1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anula x+3 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-1 e x+2 é \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{x+1}{x-1} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{x+1}{x+2} por \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Dado que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combina como termos en x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplica \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} por \frac{x+2}{x+1} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{3}{x-1}$$

Expandir

$$\frac{3}{x-1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anula x+3 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-1 e x+2 é \left(x-1\right)\left(x+2\right). Multiplica \frac{x+1}{x-1} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{x+1}{x+2} por \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Dado que \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Combina como termos en x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Multiplica \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} por \frac{x+2}{x+1} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{3}{x-1}$$