Resolver f(x)=sec(x)

$$f ( x ) = \sec ( x )$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0, e a derivada de cos(x) é −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Reescribe o cociente como produto de dous cocientes.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa a definición de secante.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa a definición de tanxente.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Calcular

$$\frac{1}{\cos(x)}$$