Resolver f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Calcular

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Pasos da solución

Calcula a integral indefinida primeiro.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Posto que \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int t^{3}\mathrm{d}t por \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

A integral definida é a primitiva da expresión calculada no límite superior de integración menos a primitiva calculada no límite inferior de integración.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Simplifica.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$x^{3}$$