Resolver f(x)=x/x+5

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 5 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+5)}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+5\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}+5x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{1}+5x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Resta 1 de 1.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x^{1}+5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{5}{\left(x+5\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x}{x+5}$$