Resolver f(x)=x/x+1quad[32]

$$f ( x ) = \frac { x } { x + 1 } \quad [ 32 ]$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Expresa \frac{x}{x+1}\times 32 como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 32}{x+1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{1})-32x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{1-1}-32x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 32x^{0}+32x^{0}-32x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{32x^{1}+32x^{0}-32x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(32-32\right)x^{1}+32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 32 de 32.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{32x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{32\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{32}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{32x}{x+1}$$

Pasos da solución

Expresa \frac{x}{x+1}\times 32 como unha única fracción.

$$\frac{x\times 32}{x+1}$$