Resolver f(x)=x^2/x^2-4

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{8x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}-4\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2+1}-4\times 2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{3}-8x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}-8x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Resta 2 de 2.

$$\frac{-8x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-8x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-4}$$