Resolver f(x)=5x/7-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 7 - x }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+7)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(-x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-5x^{1}+35x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Resta -5 de -5.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x^{1}+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{35}{\left(-x+7\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{5x}{7-x}$$