Resolver f(x)=2x/x^2-9

$$f ( x ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2}-9\times 2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{2x^{2}-18x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Resta 4 de 2.

$$\frac{-2x^{2}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Factoriza 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{2x}{x^{2}-9}$$