Resolver f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{3}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2x^{2}+3x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$