Resolver f(x)=-3x/x-2

$$f ( x ) = \frac { - 3 x } { x - 2 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{1})-\left(-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{1-1}-\left(-3x^{1}x^{1-1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-3x^{1}-2\left(-3\right)x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-3x^{1}+6x^{0}-\left(-3x^{1}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-3-\left(-3\right)\right)x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta -3 de -3.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{6\times 1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{6}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Calcular

$$-\frac{3x}{x-2}$$