Resolver f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescribe x^{2}+9x+14 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 a -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±5}{2} se ± é máis. Suma -9 a 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$