Resolver f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

Resolver f

$$f=-18$$

$$f=1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza f^{2}+17f-18 usando fórmulas f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-1 b=18$$

Reescribe a expresión factorizada \left(f+a\right)\left(f+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve f-1=0 e f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como f^{2}+af+bf-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-1 b=18$$

Reescribe f^{2}+17f-18 como \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Factoriza f no primeiro e 18 no grupo segundo.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Factoriza o termo común f-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve f-1=0 e f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 17 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

Suma 289 a 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{-17±19}{2} se ± é máis. Suma -17 a 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$f=1$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{-17±19}{2} se ± é menos. Resta 19 de -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

Divide -36 entre 2.

$$f=-18$$

A ecuación está resolta.

$$f=1 f=-18$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

Resta -18 de 0.

$$f^{2}+17f=18$$

Divide 17, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{17}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{17}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Suma 18 a \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Factoriza f^{2}+17f+\frac{289}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifica.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Resta \frac{17}{2} en ambos lados da ecuación.

$$f=1 f=-18$$