Resolver f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Resolver f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Reordena os termos.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

A variable f non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Reordena os termos.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combina todos os termos que conteñan f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Divide ambos lados entre \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

A división entre \sqrt{x^{2}+1}-x desfai a multiplicación por \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Divide x entre \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

A variable f non pode ser igual que 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Resolver x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$